Фёдор Кудряшов родился в посёлке Мамакан, находящийся в Бодайбинском районе Иркутской области. В возрасте 9-ти лет он, с семьёй, переехал в Братск. Почти сразу после приезда, отец игрока отдал его в футбольную школу местного клуба «Сибиряк», где сразу стал играть на позиции левого защитника. С 2003 года он стал выступать в основном составе команды, сыграв 3 игры. В 2004 году Кудряшов провёл в составе команды 14 матчей и забил 1 гол, а также дебютировал вКубке России. В том же году Кудряшов играл в выиграл в составе сборной Сибири турнир вКраснодаре. На этом турнире был директор «Спартака», Сергей Шавло, пригласивший его на просмотр в «дубль».
В марте 2005 года Кудряшов перешёл в московский «Спартак», заплативший за переход защитника 30 тыс. долларов. За «Спартак» Кудряшов болел с детства, к этому пристрастию его приучил отец. Первый сезон Кудряшов в дубле «красно-белых». В 2006 году Кудряшов был подключён к тренировкам основного состава «Спартака», как один из лучших игроков «дубля». В том же году Кудряшов дебютировал в Российской премьер-лиге, в последнем туре, в игре против «Крыльев Советов». В июне 2008 года был отдан в аренду клубу «Химки» до конца сезона. Затем вернулся в «Спартак». На предсезонном сборе 2007 года Кудряшов часто наигрывался в основном составе «Спартака». В 2007 году Кудряшов сыграл 11 матчей за основу клуба, включая 2 игры в Лиге чемпионов. Также этот сезон был омрачён травмой защитника: он получил открытый перелом костей носа и сотрясение мозга в игре с «Сатурном». В начале 2008 года Кудряшов сыграл в Кубке УЕФА против марсельского «Олимпика», в котором его клуб проиграл 0:3, став одним из худших игроков встречи.
В июне 2008 года Кудряшов был отдан в аренду в «Химки», для получения игровой практики. За «Химки» Кудряшов провёл 17 матчей, все матчи команды, за исключением встречи со «Спартаком». В 2009 годуКудряшов вернулся в «Спартак» и провёл за основной состав команды 9 игр; часть матчей защитник пропустил из-за травм. В 2010 году Фёдор вновь сыграл 9 игр за основной состав «красно-белых».
